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Probabilidad en Buscaminas

Cuando la lógica se acaba, una buena apuesta es la que se puede calcular.

La densidad global

Resta solo las minas identificadas con certeza y divide entre las casillas tapadas todavía desconocidas, excluyendo esas minas. Es una referencia, no la probabilidad exacta de cada casilla. Las densidades iniciales son 10/81 (12%), 40/256 (16%) y 99/480 (21%), aproximadamente. La densidad restante cambia al abrir casillas.

Probabilidades locales de un número

Resta del número las minas vecinas confirmadas. Si queda una mina entre cuatro vecinos desconocidos equivalentes y sin otras restricciones, cada uno tiene una probabilidad de 1 entre 4. Con dos vecinos equivalentes es 1 entre 2. Compara con la densidad restante actual, no con la inicial. Una casilla lejana no es automáticamente más segura.

Ejemplo resuelto

Un 1 toca las casillas desconocidas A, B y C; otro 1 toca B, C y D, y los demás vecinos están resueltos. Las posibilidades locales son una mina en B, una en C, o minas en A y D. No tienen necesariamente la misma probabilidad: hay que contar cuántos tableros completos satisfacen cada posibilidad, el total de minas restante y los demás números. Contar solo estas tres posibilidades no determina la casilla más segura.

Reglas prácticas

• Compara la probabilidad local con la densidad global. Si toda apuesta basada en números es peor que una casilla lejana al azar, abre la casilla lejana.
• Prefiere una apuesta que, si es segura, te dé más información, como una casilla que probablemente sea un cero.
• Deja un 50/50 forzado para el final, porque abrir otras casillas aún puede resolverlo.