Strategie
Warum ein korrektes Sudoku genau eine Lösung hat
Ein korrektes Sudoku verlangt nie Raten, weil es genau eine Lösung hat. Hier steht, warum das wichtig ist und wie es geprüft wird.
Ein korrektes Sudoku hat genau eine Lösung, die Logik kann also jede Ziffer entscheiden. Rätselautoren prüfen das mit einem Programm, das alle Lösungen sucht. Die kleinste Zahl von Vorgaben, die eine eindeutige Lösung ergeben kann, ist 17, 2012 per Computer bewiesen.
Warum Eindeutigkeit wichtig ist
Hätte ein Rätsel zwei Lösungen, könnte kein Feld logisch erzwungen sein, weil es in jeder Lösung eine andere Ziffer haben könnte. Eindeutigkeit macht das Lösen durch Schlussfolgern erst möglich. Deshalb solltest du nie raten müssen.
Wie Eindeutigkeit geprüft wird
Ein Löserprogramm probiert mit einer Technik namens Backtracking alle Möglichkeiten durch und zählt die Lösungen. Findet es genau eine, ist das Rätsel gültig. Unser Löser macht genau das und sagt dir, ob dein Gitter keine, eine oder mehrere Lösungen hat.
Warum mindestens 17 Vorgaben
Mit zu wenigen Ziffern ist Platz für mehrere Lösungen. Mathematiker durchsuchten alle möglichen Rätsel mit 16 Vorgaben und fanden keines mit eindeutiger Lösung, also ist 17 das Minimum. Rätsel mit 17 Vorgaben gibt es, aber sie sind logisch sehr schwer zu lösen.
Wie viele Sudoku-Gitter es gibt
Es gibt 6.670.903.752.021.072.936.960 gültige vollständige 9-mal-9-Gitter. Zählt man Gitter, die sich durch Drehung, Spiegelung und Umbenennung der Ziffern ineinander überführen lassen, als gleich, bleiben etwa 5,47 Milliarden verschiedene. Aus jedem vollständigen Gitter lassen sich durch Entfernen von Ziffern viele Rätsel machen.
Eindeutig heißt nicht leicht
Ein Rätsel kann eine eindeutige Lösung haben und trotzdem extrem schwer sein. Deshalb werden unsere Rätsel auch nach Technik eingestuft, nicht nur nach Eindeutigkeit. Lies zu den Schwierigkeitsstufen und wie wir jedes Rätsel prüfen.
Häufige Fragen
Warum hat jedes Sudoku eine eindeutige Lösung?
Weil Rätselautoren es so entwerfen und mit einem Programm prüfen. Ein Rätsel mit mehreren Lösungen gilt als fehlerhaft.
Was ist die Mindestzahl an Vorgaben?
17.
Wie viele Sudoku-Gitter gibt es?
Etwa 6,67 Sextillionen vollständige Gitter, und etwa 5,47 Milliarden, wenn man Symmetrien ignoriert.